«Математики — это не обязательно суровые седовласые мужчины в строгих костюмах»
О теме своего доклада — теории множеств
Теория множеств в каком-то смысле и проста, и сложна. Когда Георг Кантор создавал этот раздел науки, то многое действительно казалось очень простым. Если использовать теоретико-множественные знания исключительно как инструмент для работы, например, с алгебраическими или топологическими объектами, то зачастую этой «наивной» канторовской теории множеств может оказаться вполне достаточно.
С другой стороны, в какой-то момент оказалось, что излишне наивный подход к работе с множествами приводит к появлению в математике неприятных парадоксов. Чтобы избавиться от них, приходится вводить намного более строгие и аккуратные правила обращения с множествами, чем те, что были когда-то предложены Кантором. В итоге возникает аксиоматический подход, предлагающий строить теорию множеств (а вместе с ней по сути и всё здание математики целиком) почти с нуля. Такой подход учит очень бережному обращению с математическими объектами и приучает к тому, что даже кажущиеся нам очевидными вещи (например, свойства натуральных чисел) на самом деле не даны нам свыше, а тоже должны аккуратно доказываться.
Если судить по тому, что по ходу лекции лицеисты сами успевали пояснять друг другу какие-то детали доказательств, то с пониманием темы всё было хорошо.
О профориентации
Во-первых, полезно просто посмотреть на живых математиков и увидеть, что это не обязательно суровые седовласые мужчины в строгих костюмах. Когда школьник видит, что математиком может оказаться человек любого пола и возраста, с самыми разными интересами и увлечениями, — то и наука перестаёт казаться чем-то далёким и недоступным («я тоже так бы смог»).
Во-вторых, в школьном возрасте у многих детей создаётся превратное представление о математике как о науке, в которой всё давно сделано, и остаётся только выучивать кем-то давно доказанные теоремы
(полагаю, впрочем, что к математикам-лицеистам это не относится, и никто из них так не думает). Поэтому такого рода коллоквиумы ещё и помогают понять, что в действительности в математике почти в любом направлении можно найти непроторённую дорожку — и каждый сможет выбрать свой путь в соответствии с собственными математическими пристрастиями.
Углубиться в области, выходящие за рамки школьной программы, — тоже очень ценная возможность. При этом даже не страшно, если в этих областях что-то поначалу покажется совершенно непонятным. На меня ещё в раннем детстве во многом повлияли книги Мартина Гарднера — замечательного американского популяризатора математики. Когда я впервые столкнулся с этими книгами, то понятно было очень немногое. Но, время от времени возвращаясь к ним на протяжении примерно десятка лет, я обнаруживал, что всё больше и больше вещей находят у меня какой-то отклик. Такое постепенное погружение возможно не только с «популярной», но и с «серьёзной» математикой — и оно может приносить колоссальное удовольствие. Чего и желаю лицеистам!
*профессор механико-математического факультета Томского государственного университета,
ведущий научный сотрудник Регионального научно-образовательного математического центра Томского государственного университета
Расписание математических коллоквиумов в октябре:
9 октября в 10-45
Солянка, 301
Хавьер Фресан — испанский математик, профессор École Polytechnique в Париже (одного из ведущих мировых математических центров), автор книг «Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы» и «Гедель: логика скептиков».
30 октября 10-45
Солянка, 301
Сергей Олегович Горчинский — математик, специализирующийся в алгебраической геометрии, старший научный сотрудник отдела алгебры Математического института им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук.